Question

如圖，已知ON是∠AOB的平分線，OM、OC是∠AOB外的射線．
（1）如果∠AOC=α，∠BOC=β，請用含有α，β的式子表示∠NOC．
（2）如果∠BOC=90°，OM平分∠AOC，那么∠MON的度數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）先求出∠AOB=α-β，再利用角平分線求出∠AON，即可得出∠NOC；
（2）先利用角平分線求出∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，即可得出∠MON=

1

2

∠BOC．

解答：解：（1）∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=α-β，
∵ON是∠AOB的平分線，
∴∠AON=

1

2

（α-β），
∠NOC=α-

1

2

（α-β）=

1

2

（α+β）；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

（∠AOC-∠AOB）=

1

2

∠BOC=

1

2

×90°=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．