Question

如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，交AB于E，交BC于F，BF=5cm，求FC．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠C=30°，∠BAF=∠B=30°，然后求出∠CAF=90°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得FC=2AF．

解答：解：如圖，連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠CAF=120°-30°=90°，
∴FC=2AF=2×5=10cm．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．