Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝+x的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

(1)函數y＝+x的自變量x的取值范圍是　 　；

(2)下表是y與x的幾組對應值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

2

3

4

5

…

y

…

﹣

﹣

﹣

﹣1

﹣

﹣

3

m

…

求m的值；

(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

(4)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質(一條即可)：　 　．

(5)小明發(fā)現(xiàn)，①該函數的圖象關于點(　 　，　 　)成中心對稱；

②該函數的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點，則這條直線為　 　；

③直線y＝m與該函數的圖象無交點，則m的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】(1)x≠1,(2),(4)x＞2時y隨x的增大而增大,

(5)①( ，)，②x=1，③﹣1＜m＜3.

【解析】

（1）令分母不等于零即可求出變量x的取值范圍；

（2）把x=4代入y=+x即可求出m的值；

（3）用光滑曲線把各點順次連接即可；

（4）根據圖像解答即可，如x＞2時y隨x的增大而增大．（答案不唯一）；

（5）根據圖像解答即可.

（1）函數y=+x的自變量x的取值范圍是x≠1．

故答案為x≠1．

（2）x=4時，y=，

∴m=．

（3）函數圖象如圖所示：

（4）x＞2時y隨x的增大而增大．（答案不唯一）

故答案為：x＞2時y隨x的增大而增大．

（5）①該函數的圖象關于點（1，1）成中心對稱；

②該函數的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點，則這條直線為x=1；

③直線y=m與該函數的圖象無交點，則m的取值范圍為﹣1＜m＜3；

故答案為1，1，x=1，﹣1＜m＜3；