Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，現(xiàn)將△ABC沿DE進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)F處，則△FDE與△ABC的周長(zhǎng)比為1：2．

Answer 1

分析 連接AF，由翻折的性質(zhì)可知AG=AF=1：2，△FDE的周長(zhǎng)=△ADE的周長(zhǎng)，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，依據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比=相似比=對(duì)應(yīng)高的比求解即可．

解答 解：如圖所示：連接AF．

由翻折的性質(zhì)可知：AG=GF，AG⊥DE，△FDE的周長(zhǎng)=△ADE的周長(zhǎng)．
∵ED∥BC，
∴AF⊥BC．
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AG}{AF}$=$\frac{1}{2}$．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴△FDE與△ABC的周長(zhǎng)比為=1：2．
故答案為：1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、根據(jù)翻折的性質(zhì)求得AD：AB=1：2是解題的關(guān)鍵．