Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A=40°。

（1）求∠NMB的大�。�
（2）如果將圖中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大��；
（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律？試證明；
（4）將∠A改為鈍角，對這個問題規(guī)律性的認識是否需要加以修改？

Answer 1

解：（1）因為AB=AC， 所以∠B=∠ACB（等邊對等角）， 所以∠B=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°， 因為∠BNM=90°，所以∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；
（2）如圖①，同（1），同理可得∠BMN=35°；
（3）如圖②，∠NMB的大小為∠A的一半；證明如下： 設∠A=α， 因為AB=AC， 所以∠B=∠C， 所以∠B=， 因為∠BNM=90°，所以∠BMN=90°-∠B=90°-， 即∠BMN等于頂角的一半；
（4）將∠A改為鈍角，這個規(guī)律性的認識也無需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長線相交，所成的銳角等于頂角的一半。