Question

關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-k=0
（1）當(dāng)這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）請選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，使這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，并求出此時(shí)方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，△＜0，由此可求k的取值范圍；
（2）在k的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可．

解答：解：解：（1）∵方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴（-3）²-4（-k）＜0，
即4k＜-9，解得k＜-

9

4

；
（2）若k是負(fù)整數(shù)，k=-2；
如果k=-2，原方程為x²-3x+2=0，
解得，x₁=1，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．