Question

如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的半圓與弦AC交于點(diǎn)D，E∥AC，并交OC于點(diǎn)E．則下列四個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；②S△OE＝S△AOC；③；④四邊形DEO是菱形．其中正確的結(jié)論是________．(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)

Answer 1

答案：①③④
解析：

分析：①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證∠CAD＝∠ADO即可； 　�、诓荒茏C明CE＝OE； 　�、蹆扇�角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明③△ODE∽△ADO； 　�、芨鶕�(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出∠COD＝45°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠CDE＝45°， 　　再求證△CED∽△COD，利用其對(duì)應(yīng)變成比例即可得出結(jié)論． 　　解答：證明：①∵AB是半圓直徑， 　　∴AO＝OD， 　　∴∠OAD＝∠ADO， 　　∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D， 　　∴∠CAD＝∠DAO＝∠CAB， 　　∴∠CAD＝∠ADO， 　　∴AC∥OD， 　　∴①正確． 　　②∵△CED與△AED不全等， 　　∴CE≠OE， 　　∴②錯(cuò)誤． 　�、邸咴凇鱋DE和△ADO中，只有∠ADO＝∠EDO，其它兩角都不相等， 　　∴不能證明△ODE和△ADO全等， 　　∴③錯(cuò)誤； 　　④∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D， 　　∴∠CAD＝×45°＝22.5°， 　　∴∠COD＝45°， 　　∵AB是半圓直徑， 　　∴OC＝OD， 　　∴∠OCD＝∠ODC＝67.5° 　　∵∠CAD＝∠ADO＝22.5°(已證)， 　　∴∠CDE＝∠ODC－∠ADO＝67.5°－25°＝45°， 　　∴△CED∽△COD， 　　∴＝， 　　∴CD2＝OD·CE＝AB·CE， 　　∴2CD2＝CE·AB． 　　∴④正確． 　　綜上所述，只有①③④正確． 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練是一道典型的題目．

提示：

圓周角定理；平行線的性質(zhì)；菱形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系．