Question

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD．
(1)求證：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

Answer 1

(1)證明：連接OD， ∵EF是⊙O的切線， ∴OD⊥EF， 又∵BH⊥EF， ∴OD∥BH， ∴∠ODB＝∠DBH， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD ∴∠OBD＝∠DBH， ∴BD平分∠ABH； (2)解：過點O作OG⊥BC于點G， 則BG＝CG＝4， 在Rt△OBG中， OG＝＝＝．