Question

【題目】綜合與探究

（實(shí)踐操作）三角尺中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“奮進(jìn)”小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C．

（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數(shù)是　 　，∠DCB的度數(shù)　 　，∠ECD的度數(shù)是　 　．

②如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關(guān)系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

（類(lèi)比探究）

（2）如圖2，當(dāng)△ACD與△BCE沒(méi)有重合部分時(shí)，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當(dāng)△ACD與△BCE沒(méi)有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）先計(jì)算出，再根據(jù)即可求解；

（2）根據(jù)余角的性質(zhì)可得，根據(jù)角的和差關(guān)系可得；

（3）利用周角定義得，而，即可得到．

解：（1）①，

；

②結(jié)論：，；

證明：∵，

∴

∵

∴

（2）結(jié)論：當(dāng)與沒(méi)有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．

理由：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，．

∴上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．

故答案為：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當(dāng)△ACD與△BCE沒(méi)有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，理由詳見(jiàn)解析