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△ABC是邊長為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動點P、Q，且AP=CQ，連結(jié)PQ交直線AC于點D，作PE⊥AC，垂足為E。
（1）如圖，當(dāng)點P在邊AB（與點A、B不重合）上，問：
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
②隨著點P、Q的移動，線段DE的長能否確定？若能，求出DE 的長，若不能，簡要說明理由；
（2）當(dāng)點P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求：
①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)x為何值時，△PCQ的面積與△ABC的面積相等。
解：（1）①PD=DQ，理由“略”；
②能確定，DE=2；
（2）①y=2-x （0＜x≤4）或y=x-2（x＞4）；
②當(dāng)0＜x≤4時，無解，
當(dāng)x＞4時，x=2+2。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A、4cm2
B、2
3
cm2
C、3
3
cm2
D、4
3
cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與精英家教網(wǎng)y軸的正半軸相交于點E，點B（-1，0），P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）
（1）求點A、E的坐標；
（2）若y=-
6
3
7
x2+bx+c過點A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長，當(dāng)L取最小值時，求點P的坐標及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應(yīng)點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，這種經(jīng)過相似和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）如圖1，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
2
2
，
60°
60°
）；
（2）如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（
3
，90°）得到△ADE，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s．
（Ⅰ）當(dāng)△PQB是直角三角形時，求AP的長；
（Ⅱ）連接AQ，CP交于點M，則在點P，Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

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同步練習(xí)冊答案