Question

甲、乙兩位汽車(chē)發(fā)燒友在探討郊游活動(dòng)：已知甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)、同方向從同一地點(diǎn)A出發(fā)行駛，
（1）若甲車(chē)的速度是乙車(chē)的1.5倍，甲車(chē)走了75千米后立即返回與乙車(chē)相遇，相遇時(shí)乙車(chē)走了1小時(shí)，求甲、乙兩車(chē)的速度．
（2）假設(shè)甲、乙每輛車(chē)最多只能帶60升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車(chē)可以互相借用對(duì)方的油，若兩車(chē)都必須沿原路返回到出發(fā)地A．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案使甲車(chē)盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地A，求乙車(chē)應(yīng)借給甲車(chē)多少升汽油，并求出甲車(chē)一共行駛了多少千米？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙兩車(chē)速度分別為x千米/小時(shí)、y千米/小時(shí)，由題意得：
，
解得：；
答：甲、乙兩車(chē)速度分別為90千米/小時(shí)、60千米/小時(shí)．

（2）方案為：甲、乙一起行駛到離A點(diǎn)150千米處，甲向乙借油15升，乙不再前進(jìn)；
甲向前行駛300千米返回乙停止處，再向乙借油15升，然后一起返回A點(diǎn)．
此時(shí)甲共行駛了900米．
分析：（1）根據(jù)速度和路程可以列出兩個(gè)關(guān)于甲乙速度的方程式，解二元一次方程式組即可．
（2）根據(jù)使A盡可能遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)方案時(shí)就要讓甲借乙的油前行，再根據(jù)路程關(guān)系求甲行駛的路程．
點(diǎn)評(píng)：本題就是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實(shí)例，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．