Question

12．已知：如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)P在⊙O上，且∠APC=∠CPB=60°．求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可以證明結(jié)論成立．

解答 證明：∵在⊙O中，∠APC=∠CPB=60°，
∴AC=BC，∠APB=120°，
∵四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠APB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理、等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．