Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）若點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)C，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)BC的解析式．

Answer 1

分析：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），把這點(diǎn)代入就得到函數(shù)的解析式；求直線(xiàn)BC的解析式，可以先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）（2，2）；

（2）把x=2，y=2代入y=

k

x

中，得：
2=

k

2

，
k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

；

（3）點(diǎn)A繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，會(huì)得到C₁點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2）點(diǎn)A繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，會(huì)得到C₂點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），
把x=-4代入y=

4

x

中，
得：y=-1，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，-1），
設(shè)直線(xiàn)BC₁的解析式為y=kx+b，把x=-4，y=-1和x=-2，y=2分別代入上式，
得：

-4k+b=-1 -2k+b=2

，
解得：

k= 3 2 b=5

，
∴直線(xiàn)BC₁的解析式為y=

3

2

x+5，
設(shè)直線(xiàn)BC₂的解析式為y=mx+n把x=-4，y=-1和x=2，y=-2分別代入上式，
得：

-4k+b=-1 2k+b=-2

，
解得：

k=- 1 6 b=- 5 3

，
∴直線(xiàn)BC₂的解析式為y=-

1

6

x-

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是一種常用的方法，需要熟練掌握．