Question

如圖，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-

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∠BDC，判斷△ABC形狀并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：延長CD至E，使DE=BD，連接AE，易證∠ADE=∠ADB，即可證明△ABD≌△AED，可得∠ABD=∠E，AB=AE，即可求得AC=AE，可得AB=AC，即可解題．

解答：解：延長CD至E，使DE=BD，連接AE，

∵∠ADB=90°-

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2

∠BDC，
∴∠BDC=180°-2∠ADB，
∴∠ADE=180°-∠BDC-∠ADB
=180°-（180°-2∠ADB）-∠ADB
=∠ADB，
∵在△ABD和△AED中，

BD=DE ∠ADB=∠ADE AD=AD

，
∴△ABD≌△AED，（SAS）
∴∠ABD=∠E，AB=AE，
∵∠ABD=60°，∴∠E=60°，
∵∠ACD=60°，∴∠ACD=∠E，
∴AC=AE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△AED是解題的關(guān)鍵．