Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個實數(shù)根．
（1）求m的范圍；   
（2）若方程兩個實數(shù)根為x₁、x₂，且x₁+3x₂=8，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程x²-2x+m=0有兩個實數(shù)根，可知△≥0，據(jù)此列出不等式解答即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x₁+x₂=2，結(jié)合x₁+3x₂=8，得到方程組，求出x₁x₂的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系m=x₁x₂，解答即可．

解答：解：（1）△=4-4m，
∵有兩個實數(shù)根，
∴4-4m≥0，
∴m≤1；

（2）∵

x1+x2=2 x1+3x2=8

，
解得，

x1=-1 x2=3

，
∴m=x₁x₂=-3．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．