【題目】如圖，已知
，以
為直徑的
交邊
于點
，
與相切．
（1）若
，求證：
；
（2）點
是上一點，點
兩點在的異側．若
，
，
，求半徑的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）5
【解析】
（1）連接CE，依據題意和圓周角定理求得△ABC是等腰直角三角形，然后根據圓周角定理和等腰三角形三線合一的性質求解即可；
（2）連接DO并延長，交CE于點M，交
于點G，利用三角形外角的性質求得
，從而判定DG∥AE，得到
，從而根據垂徑定理可得EM=CM，根據三角形中位線定理可求
，然后設圓的半徑為x，根據勾股定理列方程求解即可．
解：連接CE
∵
與相切
∴∠ACB=90°
∵
∴
∴CA=CB
又∵以
為直徑的交邊
于點
，
∴∠CEA=90°
∴根據等腰三角形三線合一的性質可知，CE是底邊AB的中線
∴AE=BE
（2）連接DO并延長，交CE于點M，交于點G
由（1）可知，∠CEA=90°
∵
∴DG∥AE
∴
∴EM=CM
∴在△AEC中，
設圓的半徑為x，在Rt△OMC中，
在Rt△DMC中，
∴
，解得
或
（負值舍去）
∴半徑的長為5．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2020年高中招生考試，某中學對全校九年級學生進行了一次數學摸底考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中所給信息，解答下列問題：
（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）請將表示成績類別為“優(yōu)”的扇形統(tǒng)計圖補充完整，并計算成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角的度數；
（3）學校九年級共有
人參加了這次數學考試，估算該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優(yōu)秀．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（ �。�
A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上（點A與點B不重合）我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條．
（1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點C，試求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；
（2）請求出以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；
（3）若拋物y=a1（x-m）2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2（x-h）2+k，請寫出a1與a2的關系式，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx﹣10經過點A（12，0）和B（a，﹣5），雙曲線y=
經過點B．
（1）求直線y=kx﹣10和雙曲線y=
的函數表達式；
（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，
①當點C在雙曲線上時，求t的值；
②在0＜t＜6范圍內，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值．
③當DC=
時，請直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）OA，OB分別交⊙O于點D，E，AO的延長線交⊙O于點F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，O為對角線AC與BD的交點，過點O的直線EF與直線GH分別交AD，BC，AB，CD于點E，F，G，H，若EF⊥GH，OC與FH相交于點M，當CF=4，AG=2時，則OM的長為________．
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