Question

【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。

(1)求圖1中∠APN的度數(shù)；

(2)圖2中，∠APN的度數(shù)是_______，圖3中∠APN的度數(shù)是________。

(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫(xiě)答案）

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）90°，108°；（3）.

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答即可．

解：（1）圖1：∵點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°；
（2）同理可得：在圖2中，∠APN＝90°；在圖3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多邊形的內(nèi)角度數(shù)，故在圖n中，．