Question

14．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩
點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度
為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒△DEF為等邊三角形，求t的值．

Answer 1

分析 首先連接BD，由在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，可得△ABD是等邊三角形，又由△DEF為等邊三角形，可得△ADE≌△BDF（SAS），繼而可得當(dāng)AE=BF時(shí)，△DEF是等邊三角形，即可求得答案．

解答 解：連接BD，
∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴AD=AB，∠A=60°，∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AD，
∵若△DEF是等邊三角形，則∠DEF=60°，DE=DF，
∴∠ADE=∠BDF，
在△ADE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠ADE=∠BDF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴AE=BF，
∴當(dāng)AE=BF時(shí)，△DEF是等邊三角形，
∵E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，
∴AE=tcm，CF=2tcm，
則BF=BC-CF=4-2t（cm），
∴t=4-2t，
解得：t=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABD是等邊三角形且△ADE≌△BDF是關(guān)鍵．