Question

13．如圖，一個(gè)高16m，底面周長(zhǎng)8m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問(wèn)登梯至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 要求登梯的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果，在求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．

解答 解：將圓柱表面切開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形，
∵圓柱高16m，底面周長(zhǎng)8m，
∴x²=（1×8+4）²+16²=400，
∴登梯至少$\sqrt{400}$=20（米）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．