Question

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，則滿足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：計算題

分析：等式兩邊乘以2，利用配方法得到（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到2a²-c²=0，2b²-c²=0，則a=b，且a²+b²=c²．然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法進行判斷．

解答：解：∵2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，
∴4a⁴-4a²c²+c⁴+4b⁴-4b²c²+c⁴=0，
∴（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，
∴2a²-c²=0，2b²-c²=0，
∴c=

2

a，c=

2

b，
∴a=b，且a²+b²=c²．
∴△ABC為等腰直角三角形．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．