Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，若△OAB的面積等于6，則k的值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)A的坐標(biāo)是（a，0），設(shè)B的坐標(biāo)是（m，n）．則mn=k，C的坐標(biāo)是（$\frac{m+a}{2}$，$\frac{n}{2}$），然后根據(jù)C在反比例函數(shù)上，則$\frac{m+a}{2}$•$\frac{n}{2}$=k，再根據(jù)三角形的面積公式可得an=12，據(jù)此即可求解．

解答 解：設(shè)A的坐標(biāo)是（a，0），設(shè)B的坐標(biāo)是（m，n）．則mn=k．
∵C是AB的中點(diǎn)，
∴C的坐標(biāo)是（$\frac{m+a}{2}$，$\frac{n}{2}$）．
∵C在反比例函數(shù)上，
∴$\frac{m+a}{2}$•$\frac{n}{2}$=k，即（m+a）n=4k，mn+an=4k．
∵△OAB的面積是6，
∴$\frac{1}{2}$an=6，即an=12，
∴k+12=4k，
解得k=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，正確設(shè)出未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為k的關(guān)系是關(guān)鍵．