Question

11．如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm²，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數關系如圖2中折線段OEFGHI所示．
閱讀理解并回答下列問題：
（1）P的運動方向為逆時針 （填順時針或逆時針）；
（2）F點實際意義：當P運動到A時，向AB段拐彎時的拐點；
（3）求A、B兩點的坐標；
（4）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）根據折線統(tǒng)計圖的圖象特征判斷得到P的運動方向為逆時針；
（2）由EF與FG不在一條直線上，得到F為拐點，即為當P運動到A時，向AB段拐彎時的拐點；
（3）先連接AD，設點A的坐標為（a，0），由圖2得出DO=6-AO和S_△AOD=4，即可得出$\frac{1}{2}$DO•AO=4，從而得出a的值，再根據圖2得出A的坐標，再延長CB交x軸于M，根據D點的坐標得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=$\sqrt{A{B}^{2}-M{B}^{2}}$=4，從而得出點B的坐標；
（4）先設點P（x，y），連PC、PO，得出S_{四邊形DPBC}的面積，再進行整理，即可得出x與y的關系，再由A，B點的坐標，求出直線AB的函數關系式，從而求出x、y的值，即可得出P點的坐標，再設直線PD的函數關系式為y=kx+4，求出K的值，即可得出直線PD的函數關系式．

解答 解：（1）根據題意得：P運動的方向為逆時針；

（2）根據題意得：F的實際意義為當P運動到A時，向AB段拐彎時的拐點；

（3）連接AD，設點A的坐標為（a，0），
由圖2知，DO+OA=6cm，則DO=6-AO=6-a，
由圖2知S_△AOD=4，
∴$\frac{1}{2}$DO•AO=$\frac{1}{2}$a（6-a）=4，
整理得：a²-6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由圖2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐標為（2，0），
D點坐標為（0，4），
在圖1中，延長CB交x軸于M，
由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}-M{B}^{2}}$=4．
∴OM=6，
∴B點坐標為（6，3）；

（4）因為P在OA、BC、CD上時，直線PD都不能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，
所以只有點P一定在AB上時，才能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，
設點P（x，y），連PC、PO，則
S_{四邊形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_{五邊形OABCD}=$\frac{1}{2}$（S_矩形OMCD-S_△ABM）=9，
∴$\frac{1}{2}$6×（4-y）+$\frac{1}{2}$×1×（6-x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S_{四邊形DPAO}=9可得2x+y=9，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+6y=12}\\{2x+y=9}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{42}{11}$，y=$\frac{15}{11}$．
∴P（$\frac{42}{11}$，$\frac{15}{11}$），
設直線PD的函數關系式為y=kx+4（k≠0），
則$\frac{15}{11}$=$\frac{42}{11}$k+4，
∴k=-$\frac{29}{42}$，
∴直線PD的函數關系式為y=-$\frac{29}{42}$x+4．
故答案為：逆時針；當P運動到A時，向AB段拐彎時的拐點．

點評 此題考查了一次函數綜合題，涉及的知識有：動點問題的函數圖象，勾股定理，待定系數法確定一次函數解析式，坐標與圖形性質，解題的關鍵是根據題意設出函數關系式，是難點，也是中考的重點，需熟練掌握．