Question

13．如圖，從坡上建筑物AB觀測(cè)坡底建筑物CD．從A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為45°，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°．已知AB的高度為10m，AB與CD的水平距離是OD=15m，則CD的高度為（$5\sqrt{3}-5$）m（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，本題得以解決．

解答 解：作CE⊥AO于點(diǎn)E，如右圖所示，
∵CE⊥AO，∠FAC=45°，OD=15m，
∴∠CAE=45°，CE=15m，
∴AE=15m，
∵AB=10m，
∴BE=5m，
∵∠BOD=90°，∠BDO=30°，OD=15m，
∴BO=15×tan30°=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$m，
∴EO=BO-BE=5$\sqrt{3}-5$，
∴CD=EO=5$\sqrt{3}-5$，
故答案為：（$5\sqrt{3}-5$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答．