Question

5．（1）計(jì)算：$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+$\sqrt{27}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-|-$\sqrt{3}$|
（2）解下列方程：$\frac{x-1}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{4}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可求解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+$\sqrt{27}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-|-$\sqrt{3}$|
=2-$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$；

（2）$\frac{x-1}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{4}{{x}^{2}-1}$，
去分母得：（x-1）²-x（x+1）=4，
去括號(hào)得：x²-2x+1-x²-x=4，
移項(xiàng)合并得：-3x=3，
解得：x=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，
故原分式方程無解．

點(diǎn)評(píng) （1）考查了二次根式的混合運(yùn)算，學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．
②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．
（2）考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．