Question

如圖，⊙C的內(nèi)接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=,拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)與點(diǎn)（-2，6）

（1）求拋物線的函數(shù)解析式．

（2）直線m與⊙C相切于點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)，當(dāng)PQ⊥AD時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值

（3）點(diǎn)R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當(dāng)⊿ROB面積最大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).

　　

　　

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)A(4，0)與點(diǎn)（-2，6）代入拋物線y=ax²+bx，得：

16a+4b=0                a=

4a-2b=6  解得：        b= -2

∴拋物線的函數(shù)解析式為：y=x²-2x

 （2）連AC交OB于E

∵直線m切⊙C于A   ∴AC⊥m，∵ 弦 AB=AO ∴ =

∴AC⊥OB   ∴m∥OB   ∴∠ OAD=∠AOB

∵OA=4 tan∠AOB=

∴OD=OA·tan∠OAD=4×=3

作OF⊥AD于F

OF=OA·sin∠OAD=4×=2.4www. xk b1 .com

t秒時(shí)，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD  則FQ=OP= t

DF=DQ-FQ= t  ⊿ODF中，t=DF==1.8秒

（3）令R(x, x²-2x)  (0＜x＜4)

作RG⊥y軸于G 作RH⊥OB于H交y軸于I

則RG= x   OG= x²+2x

Rt⊿RIG中，∵∠GIR=∠AOB ∴tan∠GIR=

∴IG=x  IR= x,  Rt⊿OIH中，新 課標(biāo) 第 一網(wǎng)

OI=IG-OG=x-（x²+2x）=x²- x

HI= （x²- x）

于是RH=IR-IH= x-（x²- x）

=- x²+x=- x²+x=-( x-)²+

當(dāng)x=時(shí)，RH最大。S_⊿ROB最大。這時(shí)x²-2x=×()²-2×=-

∴點(diǎn)R(,-)