Question

5．已知點(diǎn)P時(shí)第二、四象限角平分線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P在第二象限且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為4，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，a）（a＞0），然后利用勾股定理列式求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)P是第二、四象限角平分線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，a），（a＞0），
∵點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為4，
∴（-a）²+a²=4²，
解得a=2$\sqrt{2}$，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
故答案為：（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．