Question

19．已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+c=2b，求$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt}$+$\frac{1}{\sqrt+\sqrt{c}}$-$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$的值．

Answer 1

分析 由正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+c=2b，得出a-b=b-c，a-c=2（b-c），化簡(jiǎn)二次根式，然后整理成$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{b-c}$+$\frac{\sqrt-\sqrt{c}}{b-c}$-$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{b-c}$，根據(jù)根式的運(yùn)算求得即可．

解答 解：∵正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+c=2b，
∴a-b=b-c，a-c=2（b-c），
原式=$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{a-b}$+$\frac{\sqrt-\sqrt{c}}{b-c}$-$\frac{2（\sqrt{a}-\sqrt{c}）}{a-c}$=$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{b-c}$+$\frac{\sqrt-\sqrt{c}}{b-c}$-$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{b-c}$=0；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)已知把原式變形為$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{b-c}$+$\frac{\sqrt-\sqrt{c}}{b-c}$-$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{b-c}$是解題的關(guān)鍵．