Question

15．如圖，過正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)P，作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，求證：AP=EF．

Answer 1

分析 首先連接AC，PC，由四邊形ABCD是正方形，可得BD垂直平分AC，即可證得AP=PC，又由PE⊥BC，PF⊥CD，證得四邊形PECF是矩形，可判定EF=PC，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：連接AC，PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，∠BCD=90°，
∴AP=CP，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四邊形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴AP=EF．

點(diǎn)評 此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．