Question

6．已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．
（1）求證：∠ABC=∠ADC；
（2）求∠CDE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案
（2）根據(jù)∠ADE=3∠CDE，設(shè)∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程90-x+60+3x=180，求出x即可．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCE，
∴∠ABC=∠ADC，
（2）設(shè)∠CDE=x，則∠ADC=2x，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=180°-2x，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAD=90°-x，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAD=90°-x，
∴∠BED+∠ADE=180°，
∴90°-x+60°+3x=180°，
∴x=15°，
∴∠CDE=15°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，用了方程的思想，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．