Question

17．如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD，已知AF=6，BC=10，BG=5．
（1）求△ABC的面積；
（2）求AC的長；
（3）試說明△ABD和△ACD的面積相等．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形的面積計算方法計算得出答案即可；
（2）利用三角形的面積計算公式建立方程求得答案即可；
（3）利用三角形的面積計算公式以及兩個三角形底和高的關(guān)系得出答案即可．

解答 解：（1）∵△ABC的邊BC上的高為AF，AF=6，BC=10，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AF=$\frac{1}{2}$×10×6=30；
（2）∵AC邊上的高為BG，BG=5，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC•BG=30，
∴AC=12；
（3）∵△ABC的中線為AD，
∴BD=CD，
∵△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，而且等高，
∴S_△ABD=S_△ACD．

點評 此題考查三角形的面積計算公式，掌握三角形的面積=$\frac{1}{2}$×底×高是解決問題的關(guān)鍵．