Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，且CD=3DB，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則tan∠BED的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，求出CD=，CF=x，再根據(jù)勾股定理即可求解．

解：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=∠EDF=45°，

由三角形外角性質(zhì)得：∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

∵CD=3DB，，

∴CD=，

設(shè)CF=x，則DF=FA=，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2，

即，

解得：，

∴，

∴；

故答案為：.