Question

4．對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v．函數(shù)y=[（a+1）x]^*x，其函數(shù)圖象與直線y=-$\frac{1}{4}$有兩個不同的交點，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是a＜0且a≠-1．

Answer 1

分析 先依據(jù)定義列出y與x的函數(shù)關系式，然后依據(jù)兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，列出不等式即可．

解答 解：y=[（a+1）x]x+x=（a+1）x²+x．
∵其函數(shù)圖象與直線y=-$\frac{1}{4}$有兩個不同的交點，
∴方程（a+1）x²+x=-$\frac{1}{4}$有兩個不相等的實數(shù)根．
∴1²-4×（a+1）×$\frac{1}{4}$＞0且a+1≠0，
解得：a＜0且a≠-1．
故答案為：a＜0且a≠-1．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質，根據(jù)題意列出關于a的不等式是解題的關鍵．