Question

5．某租賃公司擁有20輛小型汽車(chē)，公司平均每日的各項(xiàng)支出共6250元，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為500元時(shí)，可全部租出：當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛．根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：設(shè)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出）．
（1）公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金收入為1500-50x元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利？

Answer 1

分析 （1）由題意可得，每輛車(chē)的日租金收入為：500+（20-x）×50，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出，可以得出租賃公司日收益，從而可以解答本題；
（3）令第（2）問(wèn)中的收益的式子大于0，即可求問(wèn)題的答案．

解答 解：（1）由題意可得，
每輛車(chē)的日租金收入為：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．
故答案為：1500-50x；
（2）由題意可得，
租金公司的日收益為：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）²+5000，
∵-50＜0，
∴-50（x-15）²+5000有最大值，此時(shí)，x=15，最大值為：5000，
即每日租出15輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大是5000元；
（3）-50（x-15）²+5000＞0，
解得5＜x＜25，
∵x≤20，
∴5＜x≤20，
即當(dāng)每日租出至少6輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)求函數(shù)的最值，解不等式．