Question

（本題證明值可直接利用如下結(jié)論：若公共邊所對的兩個張角相等，則相應(yīng)的四點共圓．例如如圖1，由∠ACB=∠ADB，可得四點A、B、C、D共圓）如圖2，圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD是外接圓的直徑，BE⊥AD，垂足為H，過點H作平行于CE的直線，與直線AC，DC分別交于F，G．證明：
（1）點A，B，F(xiàn)，H共圓；
（2）四邊形BFCG是矩形．

Answer 1

考點：四點共圓

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出，∠BAF=∠BEC，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BAF=∠BHF，即可得出答案；
（2）根據(jù)四點共圓的性質(zhì)得出∠BFG=∠DAB=∠BCG，進而得出B、G、F、H共圓，即可得出BG⊥GC，進而得出答案．

解答：證明：（1）由HG∥CE，得∠BHF=∠BEC，
又∵

BC

=

BC

，
∴∠BAF=∠BEC，
∴∠BAF=∠BHF，
∴點A、B、F、H共圓；

（2）由（1）的結(jié)論，得∠BHA=∠BFA，
∵BE⊥AD，
∴BF⊥AC，
又∵AD是圓的直徑，
∴CG⊥AC，
由A、B、C、D共圓及A、B、F、H共圓，
∴∠BFG=∠DAB=∠BCG，
∴B、G、F、H共圓，
∴∠BGC=∠AFB=90°，
∴BG⊥GC，
∴四邊形BFCG是矩形．

點評：此題主要考查了四點共圓的性質(zhì)以及四點共圓的證明，正確應(yīng)用四點共圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．