Question

6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁．
（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△AB₁C₁；
（2）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₁的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁、C₁即可得到△AB₁C₁；
（2）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₁的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑為以A為圓心，AB為半徑，圓心角為90°的弧，于是根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₁的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，△AB₁C₁為所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以B旋轉(zhuǎn)到B₁的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長(zhǎng)公式．