Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，連接AD交直線于點(diǎn)E．

填空：______．

求直線AD的解析式；

在x軸上存在一點(diǎn)P，則的和最小為______；直接填空即可

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q為y軸上的一個動點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）；（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或．

【解析】

分別計(jì)算A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，可得OA和BD的長，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；

利用待定系數(shù)法可得直線AD的解析式；

根據(jù)軸對稱的最短路徑先確認(rèn)P的位置：連接BE交x軸于P，此時(shí)，最小，即是BE的長，利用勾股定理可計(jì)算BE的長，最后將其配方后，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得結(jié)論；

存在三種情況：分別以Q、E、C三個頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，畫圖可得Q的坐標(biāo)．

如圖1，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

令，，

，

令，，

，

，

點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，

，

，

故答案為：12；

如圖1，設(shè)直線AD的解析式為，由知，，，

，

，

直線AD的解析式為；

如圖2，由知，直線AD的解析式為，

直線CE：，

，

點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，

連接BE交x軸于P，

此時(shí)，最小，最小值為BE，

，

的最小值是，

則的和最小為；

故答案為：；

，

∽，

，

設(shè)，，

為等腰直角三角形時(shí)，存在以下三種情況：

當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3，

，

則，，

，

；

當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3，同理得；

當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖4，

此時(shí)Q與O重合，

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或．