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如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B與原點重合，點D坐標為（4，4），當三角板直角頂點P坐標為（3,3）時，設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F．在三角板繞點P旋轉的過程中，使得△POE能否成為等腰三角形．請寫出所有滿足條件的點F的坐標                                  

已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以每秒0.25cm的速度運動, 當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為__   _____秒.

勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成，它可以驗證勾股定理．在右圖的勾股圖中， 已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，作△PQR使得∠R＝90°，點H在邊QR上，點D、E在邊PR上，點G、F在邊PQ上，那么△PQR的周長等于___________．

（本題6分）點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

【小題1】（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；
【小題2】（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；
【小題3】（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

（6分）十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

【小題1】（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）
四面體	4	4	6
長方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體

【小題2】（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是       
【小題3】（3）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是       
【小題4】（4）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，x+y=       

（6分）：某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從以下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分。
方案1：所有評委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．
方案3：所有評委所給分的中位數(shù)．
方案4：所有評委所給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．下面是這個同學的得分統(tǒng)計圖：

【小題1】（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；
【小題2】（2）根據(jù)（1）中的結果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．

（6分） 如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線
實驗與探究：

【小題1】（1）由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5) 關于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標:             、             ；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
【小題2】（2）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為           
運用與拓廣：
【小題3】（3）已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

（6分）在平面直角坐標系中，一動點P（，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動。圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.

【小題1】（1）求s與之間的函數(shù)關系式。
【小題2】（2）求與圖③相對應的P點的運動路徑；及P點出發(fā)多少秒首次到達點B；
【小題3】（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關系式，并在圖③中補全函數(shù)圖象.

（5分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：
例題：解一元二次不等式x·x-9﹥0
解：∵x·x-9=(x+3)(x-3)
∴(x+3)(x-3)﹥0.
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有
（1）           （2）
解不等式組（1），得x﹥3，
解不等式組（2），得x﹤-3，
故(x+3)(x-3)﹥0的解集為x﹥3或x﹤-3，
即一元二次不等式的解集為x﹥3或x﹤-3.
問題：求分式不等式﹤0的解集.

（5分）若P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點.

【小題1】（1）若點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，則PB的值為________；
【小題2】（2）如圖，在銳角△ABC外側作等邊△ACB′連結BB′.
求證：BB′過△ABC的費馬點P，且BB′=PA+PB+PC.