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科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在底面積為100cm²、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯（燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)），如圖（1）所示，向燒杯中注入流量一定的水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，（燒杯在水槽中的位置始終不變），水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．
（1）求燒杯的底面積；
（2）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用時(shí)間．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上建造一個(gè)花園，要求花軒占地面積為荒地面積的一半，下面分別是小強(qiáng)和小穎的設(shè)計(jì)方案．
（1）你認(rèn)為小強(qiáng)的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x．
（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谟疫叺膱D中畫出一個(gè)與圖（1）（2）有共同特點(diǎn)的設(shè)計(jì)草圖，并加以說明．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省無錫市南長區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)y=x，y=-2x+12的圖象相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作EF∥y軸與直線BC交于點(diǎn)F，以EF為一邊向x軸負(fù)方向作正方形EFMN，設(shè)正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式；
（4）在（3）的條件下，t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？此時(shí)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)P是否在直線EF上，請(qǐng)說明理由．