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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,拋物線C1,C2關于x軸對稱;拋物線C1,C3關于y軸對稱.拋物線C1,C2,C3與x軸相交于A、B、C、D四點;與y相交于E、F兩點;H、G、M分別為拋物線C1,C2,C3的頂點.HN垂直于x軸,垂足為N,且|OE|>|HN|,|AB|≠|HG|
(1)A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中,四個點可以連接成一個四邊形,請你用字母寫出下列特殊四邊形:菱形______;等腰梯形______;平行四邊形______;梯形______;(每種特殊四邊形只能寫一個,寫錯、多寫記0分)
(2)證明其中任意一個特殊四邊形;
(3)寫出你證明的特殊四邊形的性質.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x2-2x+n與x軸交于不同的兩點A,B,其頂點是C,D是拋物線的對稱軸與x軸的交點.
(1)求實數(shù)n的取值范圍.
(2)求頂點C的坐標;
(3)求線段AB的長;
(4)若直線y=x+1分別交x軸于E,交y軸于F,問△BDC與△EOF是否有可能全等?如果有可能全等請給出證明;如果不可能全等請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,BC在x軸上,點D為BC的中點,點A在第一象限內,AB與y軸的正半軸相交于點E,點B(-1,0),P是AC上的一個動點(P與點A、C不重合)
(1)求點A、E的坐標;
(2)若y=x2+bx+c過點A、E,求拋物線的解析式;
(3)連接PB、PD,設L為△PBD的周長,當L取最小值時,求點P的坐標及L的最小值,并判斷此時點P是否在(2)中所求的拋物線上,請充分說明你的判斷理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

(以下兩小題選做一題,第1小題滿分14分,第2小題滿分為10分.若兩小題都做,以第1小題計分)
選做第______小題.
(1)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內,O為原點,點A在x的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①如圖,將紙片沿CE對折,點B落在x軸上的點D處,求點D的坐標;
②在①中,設BD與CE的交點為P,若點P,B在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若將紙片沿直線l對折,點B落在坐標軸上的點F處,l與BF的交點為Q,若點Q在②的拋物線上,求l的解析式.
(2)一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內,O為原點,點A在x的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
①求直線AC的解析式;
②若M為AC與BO的交點,點M在拋物線y=-x2+kx上,求k的值;
③將紙片沿CE對折,點B落在x軸上的點D處,試判斷點D是否在②的拋物線上,并說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

在直角坐標平面中,O為坐標原點,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的負半軸相交于點C(如圖),點C的坐標為(0,-3),且BO=CO
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M,求AM的長.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,⊙C過原點O,交x軸于點A(2,0),交y軸于點B(0,).
(1)求圓心的坐標;
(2)拋物線y=ax2+bx+c過O、A兩點,且頂點在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,求拋物線的解析式;
(3)過圓心C作平行于x軸的直線DE,交⊙C于D、E兩點,試判斷D、E兩點是否在(2)中的拋物線上;
(4)若(2)中的拋物線上存在點P(x,y),滿足∠APB為鈍角,求x的取值范圍.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,Rt△AOB的頂點坐標分別為A(0,2),O(0,0),B(4,0),△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△COD.
(1)求C、D兩點的坐標;
(2)求經(jīng)過C、D、B三點的拋物線的解析式;
(3)設(2)中的拋物線的頂點為P,AB的中點為M,試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形,并說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標分別為A(6,0)、C(0,3),直線y=x與BC邊相交于點D.
(1)求點D的坐標;
(2)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過D、A兩點,試確定此拋物線的表達式;
(3)P為x軸上方(2)中拋物線上一點,求△POA面積的最大值;
(4)設(2)中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M,點Q為對稱軸上一動點,以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似,求符合條件的Q點的坐標.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy,半徑為1的⊙O分別交x軸、y軸于A、B、C、D四點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C且與直線AC只有一個公共點.
(1)求直線AC的解析式;
(2)求拋物線y=x2+bx+c的解析式;
(3)點P為(2)中拋物線上的點,由點P作x軸的垂線,垂足為點Q,問:此拋物線上是否存在這樣的點P,使△PQB∽△ADB?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,△OAB是邊長為4+2的等邊三角形,其中O是坐標原點,頂點B在y軸的正半軸上.將△OAB折疊,使點A與OB邊上的點P重合,折痕與OA、AB的交點分別是E、F.如果PE∥x軸,
(1)求點P、E的坐標;
(2)如果拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點P、E,求拋物線的解析式.

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