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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市九中九年級(jí)（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BM=EM．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市九中九年級(jí)（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市九中九年級(jí)（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫(xiě)有數(shù)字2，4，5；現(xiàn)從A箱、B箱中各隨機(jī)地取出1張卡片，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形（狀）圖或列表的方法求：
（1）兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率；
（2）如果取出A箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，取出B箱中卡片上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市九中九年級(jí)（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：

≈1.732，

≈1．414）

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市九中九年級(jí)（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b-

=0的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；
（4）求不等式kx+b-

＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市九中九年級(jí)（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）
（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市九中九年級(jí)（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）梯形ABCD的面積等于______；
（2）當(dāng)PQ∥AB時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)的時(shí)間等于______秒；
（3）當(dāng)P，Q，C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)多少時(shí)間？

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市九中九年級(jí)（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動(dòng)點(diǎn)T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點(diǎn)開(kāi)始傳遞，到離北京路1000米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束．迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），OATB為少先隊(duì)員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計(jì)）．
（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)鮮花方陣的周長(zhǎng)為500米時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；
（3）設(shè)t=m-n，用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐標(biāo)表示）．