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科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1：2，則線段AC的中點P變換后對應的點的坐標為    ．

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（2，0）和動點P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別 為S₁，S₂，S₃，S₄，…．觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數）個黑色梯形的面積是S_n=    ．

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

已知，求出的值．

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

列方程或方程組解應用題：
京通公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數據：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

已知反比例函數y=（m為常數）的圖象經過點A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數y=的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點C的坐標．

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

為了促進長三角區(qū)域的便捷溝通，實現節(jié)時、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關數據：

線路	彎路（寧波-杭州-上海）	直路（寧波-跨海大橋-上海）
路程	316公里	196公里
過路費	140元	180元

（1）若小車的平均速度為80公里/小時，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時間；
（2）若小車每公里的油耗為x升，汽油價格為5.00元/升，問x為何值時，走哪條線路的總費用較少（總費用=過路費+油耗費）；
（3）據杭州灣跨海大橋管理部門統(tǒng)計：從寧波經跨海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時通過的車輛數，得到如圖所示的頻數分布直方圖，請你估算1天內這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省多少升汽油？

科目： 來源：2013年河北省石家莊市藁城實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；

（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE²+DG²的值．