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科目： 來源：2013年安徽省蕪湖市二十七中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）經(jīng)過怎樣的平移，可使△ABC的頂點A與坐標原點O重合，并直接寫出此時點C 的對應點C₁坐標；（不必畫出平移后的三角形）
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′．

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科目： 來源：2013年安徽省蕪湖市二十七中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某區(qū)對參加2010年中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

視力	頻數(shù)（人）	頻率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為______，b的值為______，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）甲同學說：“我的視力情況是此次抽樣調查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學的視力情況應在什么范圍？
（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是______；并根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？

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科目： 來源：2013年安徽省蕪湖市二十七中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）
（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離．
（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？

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科目： 來源：2013年安徽省蕪湖市二十七中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DE⊥BE．
（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關系，并說明理由；
（2）若AD=6，AE=6

，求BC的長．

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科目： 來源：2013年安徽省蕪湖市二十七中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．
①求證：BD⊥CF；
②當AB=4，AD=

時，求線段BG的長．

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科目： 來源：2013年安徽省蕪湖市二十七中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖已知：直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D的坐標為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P，使△ABO與△ADP相似，求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由．