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科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為    ．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

解方程：．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，AC=AD，∠BAC=∠BAD，點E在AB上．請寫出一對全等三角形，并證明．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

蓮城中學九年級數學興趣小組為測量校內旗桿高度，如圖，在C點測得旗桿頂端A的仰角為30°，向前走了6米到達D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角為60°（測角器的高度不計）．
（1）AD=______米；
（2）求旗桿AB的高度（）．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

為貫徹落實云南省教育廳提出的“三生教育”，在母親節(jié)來臨之際，某校團委組織了以“珍愛生命，學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調查了50名同學平均每周在家做家務的時間，統(tǒng)計并制作了如下的頻數分布和扇形統(tǒng)計圖：

組別	做家務的時間	頻數	頻率
A	1≤t＜2	3	0.06
B	2≤t＜4	20	0.40
C	4≤t＜6	A	0.30
D	6≤t＜8	8	B
E	t≥8	4	0.08

根據上述信息回答下列問題：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組所占圓心角的度數為______；
（3）全校共有2000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人？

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度數；
（2）求⊙O的直徑．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m²+2n²+2mn．
∴a=m²+2n²，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：______+______=（______+______）²；
（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數，求a的值？