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分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長(zhǎng)為直徑作⊙O₁、⊙O₂，若兩圓的圓心距等于這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是    ．

如圖，△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4，BC=3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是    ．

（1）計(jì)算：；
（2）解方程：．

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD交⊙O于點(diǎn)D，且∠A=∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）請(qǐng)直接寫出圖中某3條線段之間的等量關(guān)系式，只要寫出3個(gè)．（添加的輔助線不能用）

某中學(xué)為了解某年級(jí)1200名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：

時(shí)間（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人  數(shù)	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

（1）在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
（2）補(bǔ)全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
3.5～5.5	3	0.06
5.5～7.5	9	0.18
7.5～9.5		0.36
9.5～11.5	14
11.5～13.5	6	0.12
合計(jì)	50	1.00

（3）請(qǐng)你估算這所學(xué)校該年級(jí)的學(xué)生中，每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于9天的大約有多少人？

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若GE•GB=4-2，求正方形ABCD的面積．

先閱讀下列材料，再解答后面的問題：
要求算式2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值，我們可以按照如下方法進(jìn)行：
設(shè)2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=S  ①，則有2（2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰）=2S
∴2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹=2S    ②
②-①得：2¹¹-2=S∴2（2¹⁰-1）=S
∴原式：2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2（2¹⁰-1）
（一）請(qǐng)你根據(jù)上述方法計(jì)算：1+1.3²+1.3³+1.3⁴+…+1.3⁹=______．
（二）2008年美國(guó)的金融危機(jī)引發(fā)了波及全世界的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，我國(guó)也在此次經(jīng)濟(jì)危機(jī)中深受影響，為此2009年我國(guó)積極理性的放寬信貸，幫助我國(guó)企業(yè)、特別是中小企業(yè)度過難關(guān)，盡最大努力減少我國(guó)的失業(yè)率．某企業(yè)在應(yīng)對(duì)此次危機(jī)時(shí)積極進(jìn)取，決定貸款進(jìn)行技術(shù)改造，現(xiàn)有兩種方案，
甲方案：一次性貸款10萬(wàn)元，第一年便可獲利1萬(wàn)元，以后每年獲利比前一年增加30%的利潤(rùn)；
乙方案：每年貸款1萬(wàn)元，第一年可獲利1萬(wàn)元，以后每年獲利比前一年增加5千元；
兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息．若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案中，10年的總利潤(rùn)，哪種獲利更多？（結(jié)果精確到0.01）
（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665 ）
（注意：‘復(fù)利’的計(jì)算方法，例如：一次性貸款7萬(wàn)元，按年息5%的復(fù)利計(jì)算；
（1）若1年后歸還本息，則要還7（1+5%）元．
（2）若2年后歸還本息，則要還7（1+5%）²元．
（3）若3年后歸還本息，則要還7（1+5%）³元．

已知拋物線y=ax²+bx+c，當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為1；且在直線y=2上截得的線段長(zhǎng)為4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到x軸的距離為d₁，點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，2）的距離為d₂，猜想d₁、d₂的大小關(guān)系，并證明；
（3）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）．
①試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
②以PQ為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)為A、B，若OA•OB=1，求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的長(zhǎng)．

-的倒數(shù)是（ ）
A．-
B．-5
C．
D．5