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科目： 來源：2012年易學教育中考數學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB∥CD，∠CAB=108°，AC=2．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE，交AB于E，并在CD上取一點F，使AC=AF，再連接AF，交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）依據現有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，并求出AK．（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）．

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科目： 來源：2012年易學教育中考數學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

學習了統(tǒng)計知識后，小剛就本班同學的上學方式進行了一次調查統(tǒng)計．圖（1）和圖（2）是他通過采集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）求該班共有多少名學生？
（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數；
（4）如果全年級共500名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數．

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科目： 來源：2012年易學教育中考數學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：
（1）當矩形的長和寬分別為1，2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由；
（2）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012年易學教育中考數學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

某生產“科學記算器”的公司，有100名職工，該公司生產的計算器由百貨公司代理銷售，經公司多方考察，發(fā)現公司的生產能力受到限制．決定引進一條新的計算器生產線生產計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產線工作．分工后，繼續(xù)在原生產線從事計算器生產的職工人均年產值可增加20%，而分派到新生產線的職工人均年產值為分工前人均年產值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值，而新生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值的一半．
（1）試確定分派到新生產線的人數；
（2）當多少人參加新生產線生產時，公司年總產值最大？相比分工前，公司年總產值的增長率是多少？

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科目： 來源：2012年易學教育中考數學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△PHO的中線PM與NH交于點G．
（1）求證：