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科目： 來源：2011年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，所給的是形狀、大小完全相同的A、B、C、D四張卡片，卡片上畫有A、B、C、D四個幾何體，按箭頭所示的方向為它們的正面．現把這四張卡片放在口袋里．（說明：正方形屬于長方形，正三角形屬于等腰三角形）
（1）請你分別寫出A、B、C、D四張卡片中的幾何體俯視圖的名稱；
（2）現在小林與小王玩游戲：
兩人分別依次從裝有四張卡片的口袋里摸出2張，然后放回．若小林一次摸出的兩張卡片所表示的幾何體中主視圖是相同的，得10分；若小王一次摸出的兩張卡片所表示的幾何體中左視圖是相同的，得10分；誰先得到100分，誰就獲勝．你覺得這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或表格說明理由．

科目： 來源：2011年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在一場魔術表演晚會上，舞臺中央擺放的臺階截面如圖所示，已知每級臺階的寬度（如CD）均為20cm，高度（如BE）均為10cm．接下去要表演一個高難度的節(jié)目，魔術師把一個圓錐形的道具靠著臺階擺放，一塊木板放在圓錐形道具上面，一頭著地，一頭剛好碰著C點，并且設計木板的傾斜角為30°，AG=FG．
請你計算：
（1）AB的長；
（2）這個圓錐的側面積．

科目： 來源：2011年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經觀察、測量，發(fā)現在旋轉過程中，有許多有趣的結論．下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①ME=MA
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想做出判斷（正確的在序號后的括號內打上“√”，錯誤的打上“×”）：
①______  ②______ ③______
（2）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．
（3）小組成員還發(fā)現：（1）中的△ENN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化．請你指出當旋轉角∠AOE為多少度時△ENN的面積S取得最大值．（不必證明）

科目： 來源：2011年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某公司銷售一種新型節(jié)能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x²元的附加費，設月利潤為w_外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）．
（1）當x=1000時，y=______元/件，w_內=______元；
（2）分別求出w_內，w_外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（）．

科目： 來源：2011年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，一條拋物線的對稱軸是直線x=，經過點（1，-3）、（3，-2），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個動點（不與A、B重合），且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．
（1）求二次函數的解析式．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）當正方形的邊GF在AB邊上時，求正方形DEFG的邊長．
（4）當D、E在運動過程中，正方形DEFG的邊長能否與△ABC的外接圓相切？若相切，求出DE的長；若不能，則說明理由．

科目： 來源：2007年安徽省馬鞍山市第二中學理科實驗班招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式ax+b＞0的解集為，且a+b＜0，則拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸所在的位置是（ ）
A．y軸
B．y軸的左側
C．y軸的右側
D．無法確定

科目： 來源：2007年安徽省馬鞍山市第二中學理科實驗班招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設△ABC的三邊為a，b，c，三邊上的高分別為h_a，h_b，h_c，若三邊滿足2b=a+c，則三個高應滿足（ ）
A．2h_b=h_a+h_c
B．
C．
D．以上關系均不對

科目： 來源：2007年安徽省馬鞍山市第二中學理科實驗班招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設a＞0＞b＞c，a+b+c=1，，則M，N，P之間的關系是（ ）
A．M＞N＞P
B．N＞P＞M
C．P＞M＞N
D．M＞P＞N

科目： 來源：2007年安徽省馬鞍山市第二中學理科實驗班招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a為非負整數，若關于x的方程至少有一個整數根，則a可能取值的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目： 來源：2007年安徽省馬鞍山市第二中學理科實驗班招生數學試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線y=ax²與直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點，則實數a的取值范圍是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2