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科目：
來源：2009年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
如圖，△ABC的面積為1，點D、G、E 和F分別在邊AB、AC、BC上，BD＜DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB．則梯形DEFG面積的最大可能值為
．
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科目：
來源：2009年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡的長是
．
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科目：
來源：2009年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
寧海中學(xué)高一段組織了圍棋比賽，共有10名選手進入了決賽，決賽階段實行單循環(huán)賽（即每兩名參賽選手都要賽一局，且每局比賽都決出勝負），若一號選手勝a1局，輸b1局；二號選手勝a2局，輸b2局，…，十號選手勝a10局，輸b10局．試比較a12+a22+…+a102與b12+b22+…+b102的大小，并敘述理由．
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科目：
來源：2009年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于D、E，且⊙O與直線BD剛好相切．
（1）試證：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=
，BD=2
，試計算⊙O的面積．
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科目：
來源：2009年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
試求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四個根之和；當1＜b＜5時，再求方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四個根之和．
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科目：
來源：2009年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
試證明：二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n的圖象與x軸交于不同的A、B兩點，并回答下列問題：
若二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n的圖象的頂點在以AB為直徑的圓上．
（1）m、n間有何關(guān)系？
（2）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C、D，弦CD的長是否為定值？
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科目：
來源：2009年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
先自學(xué)下列材料，再解題．在不等式的研究中，有以下兩個重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，則
…①
若a≥0，b≥0，c≥0，則
…②
不等式①、②反映了兩個（或三個）非負數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．這兩個基本不等式在不等式證明中有著廣泛的應(yīng)用．現(xiàn)舉例如下：
若ab＞0，試證明不等式：
．
證明：∵ab＞0
∴
即
．
現(xiàn)請你利用上述不等式①、②證明下列不等式：
（1）當ab≥0時，試證明：
．
（2）當a、b為任意實數(shù)時，試證明：
．
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科目：
來源：2007年福建省泉州市安溪縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
計算2
-1的結(jié)果是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2
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科目：
來源：2007年福建省泉州市安溪縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
若點A（2，3）與點B（a，-3）關(guān)于x軸對稱，則a的值是（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．-3
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科目：
來源：2007年福建省泉州市安溪縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點A、B．如果∠APO=25°，則∠AOB等于（ ）
A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
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