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科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

有四張不透明的卡片，正面寫有不同命題（見下圖），背面完全相同．將這四張卡片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張，得到正面上命題是真命題的概率為    ．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，且BC=CO，則tan∠ADC=    ．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞點A按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化．設AB垂直于地面時的影長為AC﹙假定AC＞AB﹚，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結論：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的長度先增大后減�。�其中，正確結論的序號是    ．
﹙多填或錯填的得0分，少填的酌情給分﹚．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：（π-）+（）^-1-cos30°
（2）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD
①用尺規(guī)作圖法，作∠DAB的角平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
②若AF交CD邊于點E，判斷△ADE的形狀（只寫結果）．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為40千米/時，受影響區(qū)域的半徑為260千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離P點480千米．
（1）說明本次臺風是否會影響B(tài)市；
（2）若這次臺風會影響B(tài)市，求B市受臺風影響的時間．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某市為了提高學生的安全防范意識和能力，每年在全市中小學學生中舉行安全知識競賽，為了了解今年全市七年級同學的競賽成績情況，小強隨機調查了一些七年級同學的競賽成績，根據收集到的數據繪制了參與調查學生成績的頻數分布直方圖和其中合格學生成績的扇形統(tǒng)計圖如下：
根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：
（1）小強本次共調查了多少名七年級同學的成績？被調查的學生中成績合格的頻率是多少？
（2）該市若有10000名七年級學生，請你根據小強的調查統(tǒng)計結果估計全市七年級學生中有多少名學生競賽成績合格？對此你有何看法？
（3）填寫下表：

成績	不合格	合格但不優(yōu)秀	合格且優(yōu)秀
頻率	0.2

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：一次函數：y=-x+4的圖象與反比例函數：y=（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點．點M是一次函數圖象在第一象限部分上的任意一點，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M₁、M₂，設矩形MM₁OM₂的面積為S₁；點N為反比例函數圖象上任意一點，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N₁、N₂，設矩形NN₁ON₂的面積為S₂；
（1）若設點M的坐標為（x，y），請寫出S₁關于x的函數表達式，并求出S₁的最大值及相應的x的值；
（2）填空：
①當S₁=S₂時，x=______；
②當S₁＞S₂時，x的取值范圍是______；
③當S₁＜S₂時的取值范圍是______．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．
（1）直線FC與⊙O有何位置關系？并說明理由；
（2）若OB=BG=1，求CD的長．