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科目： 來源：2011年湖北省鄂州市車湖中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1是腳踩式家用垃圾桶，圖2是它的內部結構示意圖．EF是一根固定的圓管，軸MN兩頭是可以滑動的圓珠，且始終在圓管內上下滑動．點A是橫桿BN轉動的支點．當橫桿BG踩下時，N移動到N′．已知點B、A、N、G的水平距離如圖所示，支點的高度為3cm．
（1）當橫桿踩下至B′時，求N上升的高度；
（2）垃圾桶設計要求是：垃圾桶蓋必須繞O點旋轉75°．試問此時的制作是否符合設計要求？請說明理由．
（3）在制作的過程中，可以移動支點A（無論A點如何移，踩下橫桿BG時，B點始終落在B′點），試問：如何移動支點（向左或右移動，移動多少距離）才能符合設計要求？請說明理由．（本小題結果精確到0.01cm）

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科目： 來源：2011年湖北省鄂州市車湖中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經過點A（如圖2），請你求出△ABF的面積；
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個過程中，y與x的函數關系式，并求當重疊部分面積為10時，平移距離x的值（如圖3）；
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結果）．

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科目： 來源：2011年湖北省鄂州市車湖中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠要趕制一批抗震救災用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式．
（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

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科目： 來源：2011年湖北省鄂州市車湖中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=a（x-1）²+3

（a≠0）經過點A（-2，0），拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的時間為t（s）．問當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為t（s），連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最��？并求出最小值及此時PQ的長．