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科目： 來源：2011年中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y₁=x²-2x-1的圖象和反比例函數

的圖象都經過點（1，a）．
（1）求a的值；
（2）試在下圖所示的直角坐標系中，畫出該二次函數及反比例函數的圖象，并利用圖象比較y₁與y₂的大�。�

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科目： 來源：2011年中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．
（1）求證：BE=DG；
（2）若∠B=60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結論．

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科目： 來源：2011年中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動，并設立了一、二、三等獎．學校計劃派人根據設獎情況買50件獎品，其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件，三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍．各種獎品的單價如下表所示．如果計劃一等獎買x件，買50件獎品的總錢數是w元．

	一等獎	二等獎	三等獎
單元（元）	12	10	5

（1）求w與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）請你計算一下，如果購買這三種獎品所花的總錢數最少？最少是多少元？

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科目： 來源：2011年中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延長線上一點，BE=

．
（1）求

；
（2）證明：直線DE是半圓O的切線．

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科目： 來源：2011年中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點G．A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q，設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．